Rozwiązane

Czy ktoś mógłby wytłumaczyć/rozpisać, dlaczego gdy mam równanie:
cos²α = [tex]\frac{1}{17}[/tex]
to,
cos α = [tex]\frac{\sqrt{17}}{17}[/tex]

Odpowiedź :

Bartek4877viz

Odpowiedź i wyjaśnienie:

Jedynka trygonometryczna , wzór :

sin ² a + cos ²a = 1

Przykładowy wynik :

cos ²a = 1/17

cos jest do kwadratu, więc wyciągamy pierwiastek z tego ułamka :

cos a = √(1/17)

cos a = 1/√17

√1 = 1

( zapisujemy 1 w liczniku ), w mianowniku jest √17 , więc

usuwam niewymierność z mianownika ułamka ( mnożąc licznik i mianownik przez ten pierwiastek)

cos a = 1/√17 * √17/√17 = √17/(√17)² = √17/17

Tak więc ostateczny wynik to :

cos a = √17/17

Wykorzystany wzór:

(√a)² = | a |

Basetlaviz

[tex]cos^{2}\alpha = \frac{1}{17} \ \ |()\sqrt{}\\\\cos\alpha=\sqrt{\frac{1}{17}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{17}}=\frac{1}{\sqrt{17}}\cdot\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17^{2}} }=\frac{\sqrt{17}}{17}[/tex]

Usuwamy niewymierność z mianownika - usuwamy pierwiastek z mianownika ułamka, mnożąc licznik i mianownik ułamka prez tę samą liczbę. W tym przypadku w mianowniku mamy √17, więc licznik i mianownik tego ułamka mnożymy przez √17.

Viz Inne Pytanie