3.
Z twierdzenia Talesa wiemy, że jeśli dwie proste równoległe przecinają ramiona tego samego kąta, to stosunek odpowiadających sobie odcinków wyznaczonych na ramionach kąta przez te proste jest stały.
Pierwszy rysunek:
[tex]\dfrac{60}{80}=\dfrac68=\dfrac34\\\\\dfrac{72}{96}=\dfrac{36}{48}=\dfrac34\\\\\\\dfrac{60}{80}=\dfrac{72}{96}\quad\implies\quad a\parallel b[/tex]
Drugi rysunek:
[tex]\dfrac{27}{36}=\dfrac34\\\\\dfrac{108}{144}=\dfrac{9}{12}=\dfrac34\\\\\\\dfrac{27}{36}=\dfrac{108}{144}\quad\implies\quad c\parallel d[/tex]
Odp.: a║b i c║d
4.
Z twierdzenia Talesa mamy:
[tex]\dfrac{x}{n+2}=\dfrac{n+5}{n+3}\qquad\qquad\wedge\qquad\qquad\dfrac{y}{n+4}=\dfrac{n+5}{n+3}\\\\x=\dfrac{(n+5)(n+2)}{n+3}\qquad\qquad\wedge \qquad\qquad y=\dfrac{(n+5)(n+4)}{n+3}\\\\\\x+y=\dfrac{(n+5)(n+2)}{n+3}+\dfrac{(n+5)(n+4)}{n+3}\\\\x+y=\dfrac{(n+5)[(n+2)+(n+4)]}{n+3}\\\\x+y=\dfrac{(n+5)(n+2+n+4)}{n+3}\\\\x+y=\dfrac{(n+5)(2n+6)}{n+3}\\\\x+y=\dfrac{2(n+5)(n+3)}{n+3}\\\\\underline{\bold{x+y=2n+10}}[/tex]
