zadanie 1.
a) [tex]\frac{2+5x}{3} -\frac{3x+9}{3}[/tex]
D: R
[tex]\frac{2+5x}{3} -\frac{3x+9}{3}=\frac{2+5x-3x-9}{3} =\frac{2x-7}{3}[/tex]
e) [tex]\frac{5}{2-x}+2x[/tex]
D: R\{2} bo
[tex]2-x\neq 0\\x\neq 2[/tex]
[tex]\frac{5}{2-x}+2x=\frac{5}{2-x}+\frac{2x(2-x)}{2-x} =\frac{5+4x-2x^2}{2-x}=\frac{-2x^2+4x+5}{2-x}[/tex]
Próbuję sprowadzić licznik do postaci iloczynowej, aby sprawdzić czy da się coś skrócić.
Δ=[tex]16-4(-2)*5=56[/tex]
√Δ=[tex]\sqrt{56} =\sqrt{4*14} =2\sqrt{14}[/tex]
[tex]x_1=\frac{4-2\sqrt{12} }{4} \\x_2=\frac{4+2\sqrt{12} }{4}[/tex]
Pierwiastki wskazują jednak na to, że powyższa forma w wyniku mnożenia wyrażeń jest ostateczną (nie da się nic skrócić).
zadanie 2.
a) [tex]\frac{x^2+5x}{x-2}-\frac{x}{3}[/tex]
D: R\{2} bo
[tex]x-2\neq 0\\x\neq 2[/tex]
[tex]\frac{x^2+5x}{x-2}-\frac{x}{3}=\frac{3(x^2+5x)}{3(x-2)}-\frac{x(x-2)}{3(x-2)}=\frac{3x^2+15x-x^2+2x}{3(x-2)}=\frac{2x^2+17x}{3(x-2)}=\frac{x(2x+17)}{3(x-2)}[/tex]
d) [tex]\frac{2x+6}{x^2-9} -\frac{7}{x-3}[/tex]
D: R\{-3;3} bo
[tex](x-9)^2\neq 0\\(x-3)(x+3)\neq 0[/tex]
[tex]x\neq -3[/tex] ∧ [tex]x\neq 3[/tex]
[tex]\frac{2x+6}{x^2-9} -\frac{7}{x-3}=\frac{2x+6}{(x-3)(x+3)} -\frac{7(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x+6-7x-21}{(x-3)(x+3)}=\frac{-5x-15}{(x-3)(x+3)}=\frac{-5(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{-5}{(x-3)}[/tex]
Pozdrawiam.
