Rozwiązanie:
Znajdujemy prostą prostopadłą do prostej [tex]y=2x-3[/tex] i przechodzącą przez punkt [tex]S=(3,7)[/tex]. Skoro prosta ma być prostopadła, to jej współczynnik kierunkowy wynosi [tex]a=-\frac{1}{2}[/tex]. Obliczamy [tex]b[/tex] :
[tex]y=-\frac{1}{2}x+b\\7=-\frac{1}{2} \cdot 3+b\\b=\frac{17}{2}\\y=-\frac{1}{2}x+\frac{17}{2}[/tex]
Obliczamy współrzędne punktu styczności:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}y=-\frac{1}{2}x+\frac{17}{2} \\y=2x-3\\\end{array}\right\\[/tex]
[tex]-\frac{1}{2}x+\frac{17}{2}=2x-3\\-x+17=4x-6\\5x=23\\x=\frac{23}{5}\\y=2 \cdot \frac{23}{5} -3=\frac{46}{5} -3=\frac{31}{5}[/tex]
Zatem:
[tex]P=(\frac{23}{5},\frac{31}{5} )[/tex]
