Korzystamy z tożsamości trygonometrycznej [tex]\text{ctg\,}\alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}[/tex] , żeby uzyskać tylko jeden rodzaj funkcji w podanym wyrażeniu (wtedy, po wykonaniu działań, będziemy mogli skrócić funkcje z licznika i mianownika):
[tex]\text{ctg\,}\alpha=3\\\\\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=3\qquad/\cdot\sin\alpha\\\\\cos\alpha=3\sin\alpha[/tex]
Stąd:
[tex]\dfrac{8\sin\alpha-\cos\alpha}{7\sin\alpha+6\cos\alpha}= \dfrac{8\sin\alpha-3\sin\alpha}{7\sin\alpha+6\cdot3\sin\alpha}= \dfrac{5\sin\alpha}{25\sin\alpha}=\dfrac5{25}=\dfrac15[/tex]
