Dany mamy trójkąt prostokątny w którym:
x - jest to długość przyprostokątnej
y - jest to długość przyprostokątnej
z - jest to długość przyprostokątnej
Dane mamy:
z = 10 [j]
sinα=[tex]\sqrt{\frac{3}{4} } =\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
Rysunek dodałam w złączniku , z którego będę korzystać wyznaczając szukane x oraz y aby obliczyć obwód tego trójkąta prostokątnego.
[tex]sin\alpha =\frac{\sqrt{3} }{2} ~~\land ~~sin\alpha =\frac{y}{z} ~~\land~~z=10 [j]\\\\\frac{y}{10} =\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\2\cdot y = 10\cdot \sqrt{3} ~~\mid \div 2\\\\y=5\sqrt{3}~~[j][/tex]
Aby obliczyć drugą długość przyprostokątnej tj. x skorzystam z Twierdzenia Pitagorasa:
[tex]x^{2} +y^{2} =z^{2} ~~\land~~z=10~ [j]~~\land~~y=5\sqrt{3} ~[j]\\\\x^{2} + (5\sqrt{3} )^{2} =10^{2} \\\\x^{2} + 75 = 100\\\\x^{2} =100-75\\\\x^{2} =25\\x^{2} = 5^{2} ~~\land ~~x>0 ~~~~~\Rightarrow x = 5~[j][/tex]
Obliczę teraz obwód trójkąta prostokątnego :
[tex]Obw = x+y+z~~~\land ~~z=10~[j]~~\land~~y=5\sqrt{3} ~[j]~~\land~~x=5~[j]\\\\Obw =10~[j] + 5\sqrt{3} ~[j] + 5~[j]\\\\Obw = 15~[j] + 5\sqrt{3} ~[j]\\\\Obw = 5 (3 + \sqrt{3} )~[j][/tex]
Odp: Szukany obwód trójkąta prostokątnego wynosi [tex]5 (3 + \sqrt{3} )~[j][/tex]
