Rozwiązanie:
[tex]e)[/tex]
[tex]f(x)=\frac{\frac{1}{2}x+2 }{x+3}[/tex]
Najpierw sprowadzamy funkcję do postaci kanonicznej:
[tex]f(x)=\frac{\frac{1}{2}x+2 }{x+3} =\frac{\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{1}{2} }{2(\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}) } =\frac{\frac{1}{2} }{2(\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} ) } +\frac{1}{2} =\frac{\frac{1}{2} }{x+3} +\frac{1}{2}[/tex]
Teraz rozwiązujemy zadanie:
Asymptoty:
[tex]x=-3\\y=\frac{1}{2}[/tex]
Dziedzina:
[tex]x+3\neq 0\\x\neq -3[/tex]
Zbiór wartości:
[tex]Y=R[/tex] \ [tex]\{\frac{1}{2}\}[/tex]
Wykres w załączniku, odczytujemy:
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla:
[tex]x \in (-\infty,-4) \cup (-3,\infty)[/tex]
Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla:
[tex]x \in (-4,-3)[/tex]
Przedziały monotoniczności:
Funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów [tex](-\infty,-3)[/tex] oraz [tex](-3,\infty)[/tex].
[tex]f)[/tex]
[tex]f(x)=\frac{4x}{2x+1}[/tex]
Najpierw sprowadzamy funkcję do postaci kanonicznej:
[tex]f(x)=\frac{4(x+\frac{1}{2})-2 }{2(x+\frac{1}{2}) } =\frac{2(x+\frac{1}{2})-1 }{(x+\frac{1}{2}) } =-\frac{1}{x+\frac{1}{2} } +2[/tex]
Teraz rozwiązujemy zadanie:
Asymptoty:
[tex]x=-\frac{1}{2}\\y=2[/tex]
Dziedzina:
[tex]x+\frac{1}{2}\neq 0\\x\neq -\frac{1}{2}[/tex]
Zbiór wartości:
[tex]Y=R[/tex] \ [tex]\{2\}[/tex]
Wykres w załączniku, odczytujemy:
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla:
[tex]x \in (-\infty,-\frac{1}{2}) \cup (0,\infty)[/tex]
Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla:
[tex]x \in (-\frac{1}{2},0)[/tex]
Przedziały monotoniczności:
Funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów [tex](-\infty,-\frac{1}{2})[/tex] oraz [tex](-\frac{1}{2},\infty)[/tex].
