Odpowiedź:
[tex]\bold{|\overrightarrow x|=\sqrt{25+12\sqrt2}\ \approx6,48}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Kąt między wektorami [tex]\vec v[/tex] i [tex]\vec w[/tex] to kąt wypukły, którego jedno ramię ma kierunek i zwrot wektora
Jeśli przesuniemy wektory [tex]\vec v[/tex] i -[tex]\vec w[/tex] (wektor przeciwny do
Rysunki w załączniku.
Dla ułatwienia oznaczmy [tex]\vec v[/tex]-[tex]\vec w[/tex]=[tex]\vec x[/tex]
Ponieważ w zadaniu jest mowa wyłącznie o długościach tych wektorów i mierze kąta, to możemy sytuację uprościć do trójkąta o bokach v i w i mierze kąta między nimi α. (ostatni rysunek)
v = 3, w = 4, α = ³/₄π
Zatem długość trzeciego boku x (będącą długością wektora [tex]\vec x[/tex]=[tex]\vec v[/tex]-[tex]\vec w[/tex]) możemy policzyć z twierdzenia kosinusów:
[tex]x^2=v^2+w^2-2vw\cos\alpha\\\\x^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cos\frac{3\pi}4\\\\ x^2=9+16-24\cos(\pi-\frac{\pi}4)\\\\x^2=25+24\cos\frac{\pi}4\\\\ x^2=25+24\cdot\frac{\sqrt2}2\\\\ x=\sqrt{25+12\sqrt2}\ \approx6,48[/tex]
