Odpowiedź :
Ppow. = Pp + Pb (pole podst. + pole pow. bocznej →w tym przypadku są to 4 takie same trójkąty równoramienne)
Pp = 8 × 8 = 64
aby obliczyć pole boczne, musisz znać wysokość ściany bocznej ostrosłupa (pole trójkąta = ½ah)
liczymy wysokość trójkąta równoramiennego o dług. podstawy = 8 i dług. ramion = 7.
z tw. Pitagorasa: [a² + b² = c²; u nas: a = h, b = 4 (bo to ½długości podstawy ostrosłupa) i c = 7)
h² = 7² - 4²
h² = 49 - 16
h² = 33
h = √33
pole trójkata = ½ah = ½ × 8 × √33 = 4√33
zatem Pb = 4 × pole trójkąta = 16 √33
teraz liczymy objętość: V = ⅓ Pp × H
H liczymy z tw. Pitagorasa, mamy trójkąt o przyprostokątnych = H i 4 (bo połowa długości krawędzi podstawy ostrosłupa) i przeciwprostokątnej = h = √33
zatem:
H² = (√33)² - 4²
H² = 33 - 16
H² = 17
H = √17
V = ⅓ Pp × H = ⅓ × 64 × √17 = 192 √17
Pp = 8 × 8 = 64
aby obliczyć pole boczne, musisz znać wysokość ściany bocznej ostrosłupa (pole trójkąta = ½ah)
liczymy wysokość trójkąta równoramiennego o dług. podstawy = 8 i dług. ramion = 7.
z tw. Pitagorasa: [a² + b² = c²; u nas: a = h, b = 4 (bo to ½długości podstawy ostrosłupa) i c = 7)
h² = 7² - 4²
h² = 49 - 16
h² = 33
h = √33
pole trójkata = ½ah = ½ × 8 × √33 = 4√33
zatem Pb = 4 × pole trójkąta = 16 √33
teraz liczymy objętość: V = ⅓ Pp × H
H liczymy z tw. Pitagorasa, mamy trójkąt o przyprostokątnych = H i 4 (bo połowa długości krawędzi podstawy ostrosłupa) i przeciwprostokątnej = h = √33
zatem:
H² = (√33)² - 4²
H² = 33 - 16
H² = 17
H = √17
V = ⅓ Pp × H = ⅓ × 64 × √17 = 192 √17