Odpowiedź:
a=2, b=-3, c=1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wydaje mi się że w treści wielomianu w(x) jest błąd i powinno być 2x^4 a nie 2x^2 jako pierwszy element bo inaczej nie da się wyznaczyć tych współczynników
[tex]w(x)=2x^4+13x^3+9x^2-40x+16[/tex]
[tex]v(x)=(ax^2+bx+c)(x+4)^2=(ax^2+bx+c)(x^2+8x+16)=ax^4+8ax^3+16ax^2+bx^3+8bx^2+16bx+cx^2+8cx+16c=ax^4+(8a+b)x^3+(16a+8b+c)x^2+(16b+8c)x+16c\\\\v(x)=ax^4+(8a+b)x^3+(16a+8b+c)x^2+(16b+8c)x+16c[/tex][tex]ax^4+(8a+b)x^3+(16a+8b+c)x^2+(16b+8c)x+16c=2x^4+13x^3+9x^2-40x+16\\\\a=2\\\\8a+b=13\\8*2+b=13\\b=-3\\\\16a+8b+c=9\\16*2+8*(-3)+c=9\\32-24+c=9\\c=1\\\\16b+8c=-40\\16*(-3)+8*1=-48+8=-40\ ok\\\\16c=16\\16*1=16\ ok[/tex]
a=2, b=-3, c=1
