D=R\{-2}
Pochodna funkcji
[tex]f'(x)=\frac{10x*(x+2)-5x^2*1}{(x+2)^2} =\frac{10x^2+20x-5x^2}{x^2+4x+4} =\frac{5x^2+20x}{x^2+4x+4}[/tex]
D=R\{-2}
Monotoniczność funkcji
f'(x)≥0
[tex]\frac{5x^2+20x}{x^2+4x+4}\geq 0[/tex]
Dół to (x+2)², czyli to wyrażenie będzie większe bądź równe zero, gdy licznik będzie miał dodatnią wartość
[tex]5x^2+20x\geq 0\\x^2+4x\geq 0\\x(x+4)\geq 0[/tex]
f'(x)≥0 dla x∈(-∞;-4>U<0;2)U(2;∞) z czego wynika, że funkcja f(x) jest rosnąca w przedziałach (-∞;-4);(0;2);(2;∞)
f'(x)<0
Wyrażenie będzie mniejsze od zera, gdy licznik będzie miał ujemną wartość.
f'(x)<0 dla c∈(-4;0) z czego wynika, że funkcja f(x) jest malejąca w przedziale (-4;0)
Ekstrema funkcji
f'(x)=0
Równa się zero, gdy licznik równa się zero
5x²+20x=0
x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0 lub x=-4 punkty należą do dziedziny
Korzystamy z monotoniczności funkcji
Funkcja f(x) rośnie od -∞ do -4, a później maleje do 0, więc osiąga ekstremum w punkcie x=-4, następnie tylko rośnie
Jedno ekstremum
