Rozwiązanie:
W rozwiązaniu skorzystamy z własności nieskończonego szeregu geometrycznego.
[tex]a)[/tex]
[tex]0,(270)=0,270+0,000270+0,000000270+...=\frac{\frac{270}{1000} }{1-\frac{1}{1000} } =\frac{270}{1000} \cdot \frac{1000}{999}=\frac{270}{999}=\frac{10}{37}[/tex]
[tex]d)[/tex]
[tex]-7,2(45)=-7,2-0,045-0,00045-...=-7,2-\frac{\frac{45}{1000} }{1-\frac{1}{100} }=7,2-\frac{45}{1000} \cdot \frac{100}{99}=7,2-\frac{45}{990} =7,2-\frac{1}{22} =-\frac{797}{110}[/tex]
[tex]f)[/tex]
[tex]-1,0(405)=-1-0,0405-0,0000405-...=-1-\frac{\frac{405}{10000} }{1-\frac{1}{1000} } =-1-\frac{405}{10000} \cdot \frac{1000}{999}=-1-\frac{405}{9990} =-\frac{77}{74}[/tex]
