Odpowiedź:
[tex]C=(-15,-9)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]A=(-3,-3)\\B=(9,3)[/tex]
Wyznaczamy równanie prostej [tex]AB[/tex] :
[tex]-\left\{\begin{array}{ccc}-3=-3a+b\\3=9a+b\end{array}\right[/tex]
[tex]-6=-12a\\a=\frac{1}{2}[/tex]
Dalej mamy:
[tex]b=-\frac{3}{2}[/tex]
Zatem:
[tex]y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}[/tex]
Ustalmy współrzędne punktu [tex]C[/tex] jako [tex](x,\frac{1}{2}x-\frac{3}{2})[/tex]. Obliczmy:
[tex]\vec{AC}=[x+3,\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}+3]=[x+3,\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}]\\\vec{BC}=[x-9,\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-3]=[x-9,\frac{1}{2}x-\frac{9}{2}][/tex]
Zgodnie z zadaniem:
[tex]2\vec{AC}=\vec{BC}\\[/tex]
[tex]2[x+3,\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}]=[x-9,\frac{1}{2}x-\frac{9}{2}][/tex]
[tex][2x+6,x+3]=[x-9,\frac{1}{2}x-\frac{9}{2} ]\\[/tex]
Dwa wektory są równe, gdy ich współrzędne są równe, więc (wystarczy przyrównać jedną z nich):
[tex]2x+6=x-9\\x=-15[/tex]
Stąd:
[tex]C=(-15,-9)[/tex]
