Witaj :)
Dany mamy wielomian:
[tex]\large \boxed{x^3-5x+3}[/tex]
Aby obliczyć wartość tego wielomianu dla [tex]x=1+\sqrt{3}[/tex] należy za "x" podstawić tę wartość.
[tex]x^3-5x-3\ dla\ x=1+\sqrt{3}\\\\(1+\sqrt{3})^3-5(1+\sqrt{3})-3= 1^3+3\cdot 1^2\cdot \sqrt{3}+3\cdot1\cdot (\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^3-5-5\sqrt{3}-3=\\\\= 1+3\sqrt{3}+9+\sqrt{27} -8-5\sqrt{3}=10+3\sqrt{3}+\sqrt{9\cdot3}-8-5\sqrt{3}=\\\\=2+3\sqrt{3}+3\sqrt{3}-5\sqrt{3}=2-\sqrt{3}[/tex]
Zastosowano wzór skróconego mnożenia:
[tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/tex]
ODP.: wartość wielomianu [tex]x^3-5x-3[/tex] dla [tex]x=1+\sqrt{3}[/tex] wynosi [tex]2-\sqrt{3}[/tex]
