Odpowiedź:
[tex]3[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy:
[tex]16tg^{2}\alpha -24tg\alpha +9=0\\(4tg\alpha -3)^{2}=0 \iff 4tg\alpha =3\\tg\alpha =\frac{3}{4}[/tex]
Zauważmy, że:
[tex]\sqrt{\frac{16sin^{2}\alpha -24sin\alpha +9}{16cos^{2}\alpha -24cos\alpha +9} } =\sqrt{\frac{(4sin\alpha -3)^{2}}{(4cos\alpha -3)^{2}} } =|\frac{4sin\alpha -3}{4cos\alpha -3} |[/tex]
Teraz obliczamy potrzebne wartości:
[tex]tg\alpha =\frac{3}{4} \iff \frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{3}{4}\\cos\alpha =\frac{4}{3}sin\alpha[/tex]
Z jedynki trygonometrycznej:
[tex]sin^{2}\alpha +\frac{16}{9} sin^{2}\alpha =1\\\frac{25}{9}sin^{2}\alpha =1\\sin\alpha =\sqrt{\frac{9}{25} } =\frac{3}{5} \Rightarrow cos\alpha =\frac{4}{5}[/tex]
Zatem:
[tex]|\frac{4sin\alpha -3}{4cos\alpha -3} |=|\frac{4 \cdot \frac{3}{5}-3 }{4 \cdot \frac{4}{5}-3 } |=|\frac{-\frac{3}{5} }{\frac{1}{5} } |=3[/tex]
