Odpowiedź:
[tex]zad.A\\x^{2} (x-3)(x^{2} -3x+5)\\\\x^{2} -3x+5 ~~oblicze~~ pierwistki\\\Delta=9-20\\\Delta=-11~~\Rightarrow~~\Delta<0~~brak~~pierwistkow\\\\posiada~~dwa~~rozne~~pierwiastki~~ x=3~~oraz~~x=0~(podwojny ~~pierwiastek)[/tex]
[tex]zad.B\\(x^{2} -1)(x^{4} -1)=(x-1)(x+1)(x^{2} +1)(x^{2} -1)=(x-1)(x+1)(x^{2} +1)(x-1)(x+1)=(x^{2} +1)(x-1)^{2} (x+1)^{2}\\\\(x^{2} +1)~~\Rightarrow~~ x\in\oslash \\\\posiada~~dwa~~rozne~~pierwiastki~~x=1~(podwojny~~pierwiastek)~~oraz~~x=-1~(podwojny~~pierwiastek)[/tex]
[tex]zad.C\\(x-5)^{3} (x^{2} +1)\\\\(x^{2} +1)~~\Rightarrow~~ x\in\oslash \\\\posiada ~~jeden~~pierwiastek~~x=5~(potrojny~~pierwiastek)[/tex]
[tex]zad.D\\x(x^{2} -5x+3)\\\\x^{2} -5x+3~~oblicze~~pierwistki\\\Delta=25-12\\\Delta=13\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{13} \\\\x_{1} =\frac{5-\sqrt{13} }{2} ~~~~\lor~~~~x_{2} =\frac{5+\sqrt{13} }{2}\\\\x(x^{2} -5x+3)=x(x-\frac{5-\sqrt{13} }{2})(x-\frac{5+\sqrt{13} }{2})\\\\posiada~~trzy~~rozne~~pierwiastki~~x=0~~\lor~~x=\frac{5-\sqrt{13} }{2}~~\lor~~x=\frac{5+\sqrt{13} }{2}[/tex]
Odp: Wielomian x·( x² - 5x + 3 ) posiada najwięcej różnych pierwiastków czyli trzy , poprawna odpowiedź to D.
