Odpowiedź:
Da Merkurego v1 = 3,1357km/s
Dla Księżyca v2 = 2,375km/s
Wyjaśnienie:
I prędkość kosmiczna:
[tex]v_{I_M} = \sqrt{\frac{GM}{R} } \\[/tex], gdzie:
G - stała grawitacyjna o wartości: [tex]G=6,6743*10^{-11}\frac{m^3}{kg*s^2}[/tex]
M - masa obiektu
R - promień orbity
Dla Merkurego M = 33*10^22kg, R = 2240km = 2240*10^3m
Podstawiamy te dane do wzoru:
[tex]v_{I_M} = \sqrt{\frac{6,6743*10^{-11} \frac{m^3}{kg*s^2} * 33*10^{22}kg}{2240*10^3m} } \\[/tex]
[tex]v_{I_M} = \sqrt{\frac{6220,2519 *10^{11}\frac{m^3}{s^2} }{22,40*10^5m} } =\sqrt{9,8327*10^6\frac{m^2}{s^2}} = 3,1357*10^3\frac{m}{s} = 3,1357\frac{km}{s}[/tex]
II prędkość kosmiczna:
[tex]v_{II} = \sqrt{2}* v_{I} = \sqrt{2}*\sqrt{\frac{GM}{R} }=\sqrt{\frac{2GM}{R} \\[/tex]
G - stała grawitacyjna o wartości: [tex]G=6,6743*10^{-11}\frac{m^3}{kg*s^2}[/tex]
M - masa obiektu
R - promień orbity
Dla Księżyca M = 7,347*10^22kg, R = 1738 km = 1738*10^3m
Podstawiamy te dane do wzoru:
[tex]v_{{II}_K} = \sqrt{\frac{2*6,6743*10^{-11} \frac{m^3}{kg*s^2} * 7,347*10^{22}kg}{1738*10^3m} } \\[/tex]
[tex]v_{{II}_K} = \sqrt{\frac{98,07216*10^{11} \frac{m^3}{s^2} }{17,38*10^5m} } =\sqrt{5,6428*10^6\frac{m^2}{s^2} }=2,375*10^3\frac{m}{s}=2,375\frac{km}{s} \\[/tex]
