Zad1 wyznacz wzór funkcji linowej której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji y=1/3x-1 i przechodzi przez punkt A(1,1)

zad 2 O funkcji linowej f wiadomo że f(2)=-1 Do Wykresu tej funkcji należy też punkt P 5/2,1/4) Napisz Wzór Funkcji f

Zad 3 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)-X^2+X+C wiemy że f(2)=3 oblicz a następnie (-1) Z

[tex]\left\{\begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\y = -3x + b\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\1 = -3 \cdot 1 + b\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\b = 4\end{array}\right.\\\\\\\boxed {~~ y = -3x + 4 ~~}[/tex]

2. Ogólny wzór funkcji liniowej jest

[tex]y = ax + b[/tex]

wiemy też, że funkcja przechodzi przez punkty

[tex](x = 2, ~y= -1)\\\\\left(x = \dfrac 5 2, ~y = \dfrac 1 4 \right)[/tex].

Stąd otrzymujemy następujący układ dwóch równań

[tex]\left\{\begin{array}{l}-1 = a \cdot 2 + b\\\\\dfrac 1 4 = a \cdot \dfrac 5 2 + b ~~~~| ~\text{odejmijmy pierwsze r\'ownanie od drugiego}\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{l}-1 = 2a + b\\\\\dfrac 5 4 = \dfrac 1 2 a\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{l}b = -2a - 1\\\\a = \dfrac 5 2\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{l}b = -6\\\\a = \dfrac 5 2\end{array}\right.[/tex]

Poszukiwana funkcja liniowa wyraża się wzorem

[tex]\boxed { ~~ y = \dfrac 5 2 x - 6 ~~ }[/tex]

3. Założyłam, że

[tex]f(x) = -x^2 + x + c[/tex]

skoro

[tex]f(2) = 3[/tex]

to

[tex]3 = -(2)^2 + 2 + c = -4 + 2 + c = -2 + c\\\\3 = -2 + c\\\\\boxed{~~ c = 5 ~~}[/tex]

a więc

[tex]\boxed{~~ f(x) = -x^2 + x + 5 ~~}[/tex].

Zatem

[tex]f(-1) = -(-1)^2 + (-1) + 5\\\\f(-1) = -1 - 1 + 5\\\\\boxed{~~ f(-1) = 3 ~~}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie

Gdyby w punkcie 3. wzór funkcji był

[tex]f(x) = x^2 + x + c[/tex]

to rozwiązanie byłoby

[tex]\boxed {~~ c = -3~~}\\\\\boxed {~~ f(x) = x^2 + x - 3 ~~}\\\\\boxed {~~ f(-1) = - 3 ~~}[/tex]