Po wykonaniu odpowiednich działań w przykładzie c uzyskano wynik [tex]10[/tex], zaś w przykładzie d wynik jest równy [tex]2[/tex].
Skąd wiadomo, że powyższe wyniki są prawidłowe?
Do rozwiązania obu przykładów będzie potrzebna znajomość wzorów skróconego mnożenia, a dokładnie kwadratu sumy, kwadratu różnicy i różnicy kwadratu. Dzięki tym wzorom jesteśmy w stanie szybciej rozwiązywać zadania. Oczywiście można też po prostu wymnożyć nawiasy, ale ta metoda zajmuje trochę więcej czasu. Warto zatem nauczyć się poniższych wzorów na pamięć i z powodzeniem je stosować nie tylko w odniesieniu do tego zadania.
Kwadrat sumy dwóch liczb wygląda następująco:
[tex](a+b)^{2} =a^{2} +2*a*b+b^{2}[/tex]
Kwadrat różnicy dwóch liczb wygląda następująco:
[tex](a-b)^{2} =a^{2} -2*a*b+b^{2}[/tex]
Różnica kwadratu dwóch liczb wygląda następująco:
[tex]a^{2} -b^{2} =(a-b)*(a+b)[/tex]
Zadanie c
[tex](\sqrt{3-\sqrt{5} } +\sqrt{\sqrt{5} +3} )^{2} =(\sqrt{3-\sqrt{5} } )^{2} +2*(\sqrt{3-\sqrt{5}} )*(\sqrt{3+\sqrt{5}})+(\sqrt{3+\sqrt{5}})^{2} =3-\sqrt{5} +2*\sqrt{3^{2} -(\sqrt{5} )^{2} } } +\sqrt{5} +3=6+2*\sqrt{9-5} =6+2*\sqrt{4} =6+2*2=10[/tex]
Zadanie d
[tex](\sqrt{2+\sqrt{3} } -\sqrt{2-\sqrt{3} } )^{2} =(\sqrt{2+\sqrt{3}}) ^{2} -2*(\sqrt{2+\sqrt{3} })*(\sqrt{2-\sqrt{3} })+(\sqrt{2-\sqrt{3} })^{2} =2+\sqrt{3} -2*\sqrt{2^{2} -(\sqrt{3})^{2} }+2-\sqrt{3} =4-2*\sqrt{4-3} =4-2=2[/tex]
#SPJ3
