Rozwiązanie:
Funkcja:
[tex]f(x)=x^{4}+bx^{2}+c[/tex]
Niech [tex]t=x^{2}[/tex], gdzie [tex]t \in <0,\infty)[/tex] . Wykorzystajmy fakt, iż miejscami zerowymi funkcji [tex]f(x)[/tex] są liczby [tex]-1[/tex] oraz [tex]2[/tex]. Wtedy pierwiastkami poniższej funkcji będą liczby [tex](-1)^2=1[/tex] oraz [tex]2^{2}=4[/tex]. Zapisujemy poniższą funkcję w postaci iloczynowej:
[tex]f(t)=t^{2}+bt+c=(t-1)(t-4)=t^{2}-5t+4[/tex]
Stąd:
[tex]b=-5\\c=4[/tex]
Zatem funkcja wygląda tak:
[tex]f(x)=x^{4}-5x^{2}+4[/tex]
Sprawdzamy warunki zadania:
[tex]f(-2)=(-2)^{4}-5*(-2)^{2}+4=16-20+4=0\\f(1)=1-5+4=0[/tex]
co kończy dowód.
