Odpowiedź:
Przedsiębiorstwo osiąga maksymalny zysk dla wielkości produkcji x=14
Szczegółowe wyjaśnienie:
K(x)=x²+12x+80
Funkcja sprzedaży: S(x) = 60*x
Zysk: Z(x) = S(x) - K(x)
Z(x) = 60x-(x²+12x+80) = -x²+48x-80
Wykresem funkcji Z(x) będzie odwrócona parabola, więc jej wartość maksymalna jest w wierzchołku. Musimy tylko obliczyć jego współrzędną x odpowiednio używając poniższych wzorów:
[tex]z(x) = ax^{2} +bx+c\\x_{max} = -\frac{b}{2a}[/tex]
U nas: a = -1, b = 48, zatem:
[tex]x_{max} = -\frac{48}{2*(-1)} = \frac{-48}{-2}=14[/tex]
Wówczas zysk wyniesie Z(x) = -(14)²+48*14-80 = 444
