ustawiona deska może wykonywać w kierunku pionowym drgania o amplitudzie A=0,75 m. Jaka powinna być maksymalna częstotliwość drgań deski, aby ciało leżące na desce nie odrywało się od niej?

Odpowiedź :

Jeżeli ciało oderwie się od deski, przestanie z nią oddziaływać, czyli nie będzie siła reakcji na nacisk.

Ogólnie można napisać równanie ruchu

[tex]ma=mg-R\\R=m(g-a)\\R>0\ \Rightarrow a<g[/tex]

gdzie za dodatni przyjąłem kierunek zgodny z przyspieszeniem.

Maksymalne przyspieszenie w ruchu drgającym

[tex]a=A\omega^2\\A\omega^2<g\\\omega<\sqrt{\frac{g}{A}}\\\nu<\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{A}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9.81m/s^2}{0.27A}}\approx0.58Hz[/tex]

pozdrawiam