Odpowiedź
Wyjaśnienie
1. Pytanie jest podchwytliwe ponieważ sugeruje wyliczenie odpowiednika g dla odważnika. Na szczęście nie podano wartość promienia dla odważnika (patrz następne zadanie!), więc nie trzeba iść w tym kierunku. Druga sprawa to ruchomy układ współrzędnych, a to zupełnie inna bajka.
2. Wartość przyspieszenia grawitacyjnego jest równa natężeniu pola grawitacyjnego, które dla ciała kulistego o masie M oraz promieniu R wynosi GM / R² (gdzie G jest stałą grawitacyjną).
Załóżmy, że masa Ziemi to m, a promień Ziemi to r. Wtedy
R = 2r
Jeżeli ρ to gęstość Ziemi i tej innej planety, to M = 8m, ponieważ
m = 4ρr³/3
M = 4ρR³/3 = 4ρ(2r)³/3 = 32ρr³/3
Dla Ziemi g = Gm / r², dla tamtej planety jest to
GM / R² = 8Gm/(2r)² = 2 · Gm / r² = 2g
3. W zadaniu nie podano danych planety Pluton. Promień jest zbliżony, ale masa jest zupełnie inna!
Z prawa ciążenia Newtona
[tex]F = \dfrac {GmM} {R^2}[/tex]
G = 6,67 · 10⁻¹¹ Nm²/kg²
m = 70 kg
M = 1,46 · 10²⁶ kg
R = 1123 km = 1,123 · 10⁶ m
F = 6,67 · 10⁻¹¹ · 70 · 1,46 · 10²⁶ / (1,123 · 10⁶)² N
F = 6,67 · 1,46 · 70 · 10³ / (1,123)² = 540.53 · 10³ N = 5,41 · 10⁵ N