Odpowiedź:
y = 2 x² - [tex]\frac{2}{5}[/tex] x + [tex]\frac{1}{3}[/tex]
a = 2 b = - [tex]\frac{2}{5}[/tex] = - 0,4 c = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
1) a = 2 > 0 Parabola jest skierowana ramionami do góry
2) Δ = b² - 4a*c = [tex]\frac{4}{25}[/tex] - 4*2*[tex]\frac{1}{3}[/tex] = [tex]\frac{4}{25}[/tex] - [tex]\frac{8}{3}[/tex] = [tex]\frac{4*3 - 25*8}{25*3}[/tex] = [tex]\frac{12-200}{75}[/tex] = - [tex]\frac{188}{75}[/tex] < 0
TA FUNKCJA NIE MA MIEJSC ZEROWYCH
3)
4) p = [tex]\frac{-b}{2a}[/tex] = [tex]\frac{0,4}{4}[/tex] = 0,1
q = 2*0,1² - 0,4*0,1 + [tex]\frac{1}{3}[/tex] = 0,02 - 0,04 + [tex]\frac{1}{3}[/tex] = - [tex]\frac{1}{50} + \frac{1}{3}[/tex] = [tex]\frac{47}{150}[/tex]
W = ( p, q) = ( [tex]\frac{1}{10} , \frac{47}{150}[/tex] )
5) x = 0 więc y = 0 - 0 + [tex]\frac{1}{3}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
A = ( 0, [tex]\frac{1}{3}[/tex] ) - punkt przecięcia z osią Y
a > 0 i Δ > - brak punktów przecięcia z osią X
6) x = - 5 y = 2*(-5)² - 0,4*(-5) + [tex]\frac{1}{3}[/tex] = 50 + 2 + [tex]\frac{1}{3}[/tex] = 52 [tex]\frac{1}{3}[/tex]
8) (1, 3) x = 1 y =1
y = 2*1² - 0,4*1 + [tex]\frac{1}{3}[/tex] = 2 - 0,4 + [tex]\frac{1}{3}[/tex] = 1,6 + [tex]\frac{1}{3}[/tex] < 3
Ten punkt nie należy do wykresu funkcji
9 ) Dla x ∈ ( - ∞; 0,1) - funkcja maleje
Dla x ∈ ( 0,1 ; +∞) - funkcja rośnie
10 ) Dla x ∈ R jest y > 0
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]y=2x^2-\frac25x+\frac13\\a=2\\b=-\frac25\\c=\frac13\\\\1. a > 0 \text{wiec parabola ma ramiona skierowane ku gorze}\\\\2. \\\Delta=(-\frac25)^2-4*2*\frac13=\frac4{25}-\frac83 = -\frac{188}{75} < 0 - \text{ brak miejsc zerowych}\\\\3. \text{brak miejsc zerowych}\\\\4. \\p=\frac{-b}{2a}=\frac{\frac25}{4}=\frac25:4=\frac25*\frac14=\frac2{20}=\frac1{10}\\q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{\frac{188}{75}}8=\frac{188}{75}*\frac18=\frac{47}{150}\\W=(\frac1{10}; \frac{47}{150})[/tex]
[tex]5. \\\text{Miejsce przeciecia z osia OX } - brak\\\text{Miejsce przeciecia z osia OY} - (0, \frac13)\\y=2*0^2-\frac25*0+\frac13\\y=\frac13[/tex]
[tex]6. \\f(-5)=2*(-5)^2-\frac25*(-5)+\frac13\\f(-5)=2*25+2+\frac13\\f(-5)=52+\frac13\\f(-5)=52\frac13[/tex]
[tex]7. Zalaczniki\\\\8. \\x=1\\y=3\\3=2*1^2-\frac25*1+\frac13\\3=2-\frac25+\frac13\\3=1\frac9{15}+\frac5{15}\\3\neq1\frac{14}{15}[/tex]
[tex]\text{Ten punkt nie nalezy do wykresu funkcji}[/tex]
[tex]9. \\f\uparrow : x\in(-\infty; \frac1{10})\\f\downarrow: x\in (\frac1{10}; \infty)[/tex]
[tex]10. \text{Funkcja z ramionami uniesionymi w gore nie posiadajaca miejsc zerowych znajduje sie }\\\text{w calosci ponad osia OX, wiec cala funkcja ma wartosci wieksze od 0}\\f(x) > 0 : x\in R[/tex]
