Postac iloczynowa
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Postac kanoniczna
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]
a)
[tex]y=x^2+2x-3\\\Delta=2^2-4*1*(-3)\\\Delta=4+12\\\Delta=16\\\sqrt{\Delta}=4\\x_1=\frac{-2-4}2=\frac{-6}2=-3\\x_2=\frac{-2+4}2=\frac{2}2=1\\p=\frac{-2}2=-1\\q=\frac{-16}4=-4\\\text{Postac iloczynowa: }f(x)=(x+3)(x-1)\\\text{Postac kanoniczna: }f(x)=(x+1)^2-4\\[/tex]
b)
[tex]y=-x^2-2x\\a=-1\\\Delta=(-2)^2-4*(-1)*0\\\Delta=4-0\\\Delta=4\\\sqrt{\Delta}=2\\x_1=\frac{2-2}{-2}=0\\x_2=\frac{2+2}{-2}=\frac{4}{-2}=-2\\p=\frac{2}{-2}=-1\\q=\frac{-4}{-4}=1\\\text{Postac iloczynowa: } f(x)=-x(x+2)\\\text{Postac kanoniczna: } f(x)=-(x+1)^2+1[/tex]
c)
[tex]y=-x^2+6\\a=-1\\\Delta=0^2-4*(-1)*6\\\Delta=0+24\\\Delta=24\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\\x_1=\frac{-0-2\sqrt{6}}{-2}=\frac{-2\sqrt{6}}{-2}=\sqrt{6}\\x_2=\frac{-0+2\sqrt{6}}{-2}=\frac{2\sqrt{6}}{-2}=-\sqrt{6}\\p=\frac{-0}{-2}=0\\q=\frac{-24}{-4}=6\\\text{Postac iloczynowa: } f(x)=-(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})\\\text{Postac kanoniczna: }(x)=-(x-0)^2+6=-x^2+6[/tex]
