1. Punkty A, B, C, gdzie A = ( 0, 6), B = ( 2, 0) i C = ( 8, 2), są kolejnymi wierzchołkami czworokąta. Sprawdź, jaką figurą jest ten wielokąt *
Trapez równoramienny
Kwadrat
Dowolny czworokąt.
Trapez prostokątny
2. Funkcję kwadratową postaci f(x) =2 (x -1)^2 -5 zapisz w postaci ogólnej. *
y = 2x^2 - 4x - 3
y = 2x^2 + 4x + 7
y = - 2x^2 - 4x - 7
y = 2x^2 - 4x +3
3.Wzór określający postać kanoniczną funkcji kwadratowej ma postać: *
y = a(x - p)^2 - q
y = a(x + p)^2 + q
y = a(x + p)^2 - q
y = a(x - p)^2 + q
4.Napisz równanie prostej powstałej przez przekształcenie prostej y = x + 5 w symetrii względem początku układu współrzędnych. y = x - 5 y = -x + 5 y = x + 5 y = -x -5 5.Równanie y = x^2 + 2x - 8 w postaci iloczynowej to: *
y = (x + 4) (x + 2)
y = (x - 4) (x + 2)
y = (x - 4) (x - 2)
y = (x + 4) (x - 2)
6. Dana jest prosta o równaniu y = 2x + 4. Napisz wzór tej prostej w symetrii względem osi y. *
y = 2 x + 4
y = - 2 x + 4
y = 2x - 4
y = -2x - 4
7.Określ wzajemne położenie prostych k i l, gdy k: y = 3x -9, l : y =-1/3 x + 18 *
Proste są równoległe.
Proste przecinają się, ale nie są prostopadłe. Proste są prostopadłe.
Proste nakładają się.
8.Wskaż równanie prostej AB w postaci kierunkowej ( o ile istnieje) gdy A = (-2, 1) , B = (-3, 5) *
y = 4x + 7
y = -4x +7
y = -4x - 7
y = 4x -7
9.Równanie y = x^2 + 4x - 3 w postaci kanonicznej to: *
y = (x +2) ^2 - 7
y = (x - 2) ^2 + 7
y = (x +2) ^2 + 7
y = (x - 2) ^2 - 7
10.Wykres funkcji f(x) - b otrzymam przez przesunięcie wykresu funkcji f(x) o *
b jednostek w lewo
b jednostek w prawo
b jednostek w górę
b jednostek w dół
11.Punkty A = (0, 0), B = ( 7, 3) i C = ( 3, 7) są wierzchołkami trójkąta ABC. Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka B *
y = -3/7 x +6
y = 3/7 x + 6
y = -x
y = x
12.Napisz równanie prostej o współczynniku kierunkowym a przechodzącej przez punkt P, gdy a = 3 i P = (-1, 4). * 3x + 4-y = 0 y = 3x -7 3x - y = -7 3x - y = 1 13. Równanie symetralnej odcinka AB, gdy A = (-2, 2) i B= (4,4) ma postać: *
y = -3x + 6
y = 3x + 6
y = 3x - 6
y = -3x - 6
14. Napisz równanie prostej powstałej przez przekształcenie prostej y = x^2 + x w symetrii względem osi y. *
y = x^2 - x
y = x^2 + x
y = -x^2 - x
y = -x^2 - x
15. Wykres funkcji f(x + a) otrzymam przez przesunięcie wykresu funkcji f(x) o *
a jednostek w prawo
a jednostek w górę
a jednostek w dół
a jednostek w lewo

[tex]y=x-5\\\text{Punkty nalezace do tej prostej: }\\A(1, -4)\\B(2, -3)\\\\\text{Punkty symetralne wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych}\\A'(-1, 4)\\B'(-2, 3)\\\\\text{Rownanie prostej przechodzacej przez punkty A' i B'}\\\\\left \{ {{4=-1a+b /*(-2)} \atop {3=-2a+b}} \right. \\\left \{ {{-8=2a-2b} \atop {3=-2a+b}} \right. \\-5=-b\\b=5\\4=-a+5\\4-5=-a\\-1=-a\\a=1\\\\y=x+5[/tex]

5.

[tex]\text{Postac iloczynowa funkcji kwadratowej: }f(x) = a(x-x_1)(x-x_1)\\y=x^2+2x-8\\\\a = 1\\b = 2\\c = -8\\\Delta=2^2-4*1*(-8)\\\Delta=4+32\\\Delta=36\\\sqrt{\Delta}=6\\x_1=\frac{-2-6}2=\frac{-8}2=-4\\x_2=\frac{-2+6}2=\frac{4}2 = 2\\f(x)=(x+4)(x-2)\\Odp. D[/tex]

6.

[tex]y = 2x+4\\\text{Punkty nalezace do tej prostej: }\\A(1, 6)\\B(2, 8)\\\\\text{Punkty symetralne wzgledem osi OY}\\A'(-1, 6)\\B'(-2, 8)\\\\\text{Rownanie prostej przechodzacej przez punkty A' i B'}\\\\\left \{ {{6=-a+b /*(-2)} \atop {8=-2a+b}} \right. \\\left \{ {{-12=2a-2b} \atop {8=-2a+b}} \right. \\-4=-b\\b=4\\6=-a+4\\6-4=-a\\2=-a\\a=-2\\y=-2x+4\\Odp. B[/tex]

7.

Proste sa rownolegle wtedy, kiedy ich wspolczynniki kierunkowe sa rowne, a prostopadle wtedy, kiedy iloraz ich wspolczynnikow kierunkowych jest rowny -1.

[tex]k: y=3x-9\\a_k=3\\l: y=-\frac13x+18\\a_l=-\frac13\\a_k*a_l=3*(-\frac13)=-1[/tex]

Odp. Proste sa prostopadle.

8.

Rownanie kierunkowe prostej: [tex]y=ax+b[/tex]

[tex]A = (-2, 1)\\B = (-3, 5) \\\\\left \{ {{1=-2a+b} \atop {5=-3a+b}} \right. \\\left \{ {{1+2a=b} \atop {5=-3a+b}} \right. \\5=-3a+1+2a\\5-1=-3a+2a\\4=-a\\a=-4\\1=-2*(-4)+b\\1=8+b\\1-8=b\\-7=b\\y=4a-7\\Odp. D[/tex]

9.

Postac kanoniczna funkcji kwadratowej: [tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]

[tex]y=x^2+4x-3\\a=1\\b=4\\c=-3\\\Delta=4^2-4*1*(-3)\\\Delta=16+12\\\Delta=28\\p=\frac{-b}{2a}\\p=\frac{-4}2=-2\\q=\frac{-\Delta}{4a}\\q=\frac{-28}{4}=-7\\f(x)=(x+2)^2-7\\Odp. A[/tex]

10. D

11. Aby wyznaczyc to rownanie, nalezy wyznaczyc rownanie prostej k zawierajacej punkty AC, a nastepnie rownanie prostej l prostopadlej to prostej k przechodzacej przez punkt B

A = (0,0)

B = (7,3)

C=(3,7)

Wyznaczamy rownanie prostej k

[tex]\left \{ {{0=0a+b} \atop {7=3a+b}} \right. \\\left \{ {{0=b} \atop {7=3a+b}} \right. \\7=3a /:3\\\frac73=a[/tex]

Wyznaczamy wspolczynnik kierunkowy prostej l

[tex]a_k = \frac73\\a_l=?\\a_k*a_l=-1\\\frac73*a_l=-1 /*\frac37\\a_l=-\frac37[/tex]

Teraz wyznaczamy rownanie prostej o wspolcznniku al i przechodzacej przez punkt B

[tex]3=7a+b\\a_l=-\frac37\\3=7*(-\frac37)+b\\3=-3+b\\3+3=b\\y=-\frac37+6\\Odp. A[/tex]

12.

[tex]a = 3\\P = (-1, 4)\\4=-a+b\\4=-3+b\\4+3=b\\7=b\\y=3x+7\\-7=3x-y\\Odp. C[/tex]

13.

Symetralna odcinka to prosta, ktora przechodzi prostopadle przez srodek odcinka.

Wyznaczamy rownanie prostej przechodzacej przez punkty A i B[tex]\left \{ {{2=-2a+b /*2} \atop {4=4a+b}} \right. \\\left \{ {{4=-4a+2b} \atop {4=4a+b}} \right. \\8=3b /:3\\\frac83=b\\4=4a+\frac83\\4-\frac83=4a\\\frac{12}3-\frac83=4a\\\frac43=4a /*\frac14\\\frac43*\frac14=a\\a=\frac13\\\\y=\frac13x+\frac83\\[/tex]

Wyznaczamy srodek odcinka AB

[tex]S = (\frac{-2+4}2; \frac{2+4}2)\\S=(1; 3)[/tex]

Wyznaczamy wspolczynnik kierunkowy symetralnej

[tex]a_1*a_2=-1\\\frac13*a_2=-1 /*3\\a_2=-3[/tex]

Wyznaczamy rownanie prostej o wspolczynniku a=-3 przechodzacej przez punkt S

[tex]3=1*(-3)+b\\3=-3+b\\3+3=b\\6=b\\y=-3x+6[/tex]

Odp. A

14.

[tex]y=x^2+x\\a=1\\b=1\\c=0\\\Delta=1^2-4*1*0\\\Delta=1-0\\\Delta=1\\\\\sqrt{\Delta}=1\\x_1=\frac{-1-1}{2} = \frac{-2}2=-1\\x_2=\frac{-1+1}2=\frac{0}2=0\\\\\text{Miejsca zerowe symetralne wzgledem osi y}\\x_1' = 1\\x_2'=0\\\\f(x)=a(x-x_1')(x-x_2')\\f(x)=1(x-1)(x-0)\\f(x)=(x-1)x\\f(x)=x^2-x\\\\Odp. A[/tex]

15.

o A jednostek w lewo

Odp. D