Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
Dla jakich parametrów "k" i "m" wielomian [tex]W(x)=x^3+kx^2+mx+6[/tex] jest podzielny przez wielomian Q(x)=(x-2)(x-3)
Q(x) jest wielomianem w postaci iloczynowej
Pierwiastkami tego wielomianu są więc:
1) 2)
x-2=0 x-3=0
x=2 x=3
Podstawiamy za x: 2 oraz 3
[tex]\left \{ {{0=2^3+2^2k+2m+6\\\\} \atop {0=3^3+3^2k+3m+6}} \right. \\\\\left \{ {{0=8+4k+2m+6} \atop {0=27+9k+3m+6\\} \right.\\\\\left \{ {{0=4k+2m+14} \atop {0=9k+3m+33}} \right.[/tex]
Mamy dwie niewiadome (k i m). Pozbędziemy się jednej z nich na chwilkę wymnażając pierwsze równanie razy 3, a drugie wymnażając razy (-2). Wtedy skróci nam się m.
[tex]\left \{ {{0=4k+2m+14\ \ \ /*3} \atop {0=9k+3m+33\ /*(-2)}} \right.\\\\\left \{ {{0=12k+6m+42} \atop {0=-18k-6m-66}} \right.[/tex]
Redukujemy!
[tex]0=12k-18k+6m-6m+42-66\\\\0=-6k-24\\\\6k=-24\ \ \ /:6\\\\k=-\frac{24}{6}=-4[/tex]
Mamy już k!
Teraz wybierzmy dowolne równanie z niewiadomą m i znajdźmy ją!
[tex]0=12k+6m+42\\\\0=12*(-4)+6m+42\\\\0=-48+6m+42\\\\-6m=-6\ \ \ /:(-6)\\\\m=\frac{-6}{-6}=1[/tex]
Wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian Q(x) dla parametrów:
k=-4 ∧ m=1
Szczegółowe wyjaśnienie:
