2.
Dane:
[tex]v_ o = predkoc~poczatkowa=6\frac{m}{s} \\h = wysokosc = 3,2m\\g = przyspieszenie~grawitacyjne\approx 10\frac{m}{s^2}[/tex]
W najwyższym położeniu ciało posiada energię potencjalną, która wynika z położenia ciała na danej wysokości oraz energię kinetyczną, wynikającą z posiadania prędkości początkowej. Energia mechaniczna układu musi zostać zachowana, dlatego energie początkowe kinetyczna i potencjalna zamienią się w najniższym położeniu na energię kinetyczną:
[tex]E_{k1} + E_{p1}= E_k2\\\frac{mv_o^2}{2} + mgh=\frac{mv_2^2}{2}\\v_2 = \sqrt{v_0^2+2gh} = \sqrt{(6\frac{m}{s})^2 +2*10\frac{m}{s^2}*3,2m } = 10 \frac{m}{s}[/tex]
3.
Dane:
[tex]h_1 =16m[/tex]
Skorzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej. w najwyższym punkcie ciało posiada energię potencjalną [tex]E_{p1} = mgh_1[/tex]. Musimy znaleźć taką wysokość, na której energia potencjalna równa się jednej trzeciej energii kinetycznej w tym miejscu: [tex]E_{p2} = \frac{1}{3} E_{k2}[/tex]
Szukamy wysokości, dlatego dla ułatwienia wyznaczmy energię kinetyczną przez energię potencjalną:
[tex]E_{k2} = 3E_{p2}[/tex]
Zapiszmy zasadę zachowania energii:
[tex]E_{p1} = E_{p2} + E_{k2} = E_{p2}+3*E_{p2} = 4*E_{p2}\\E_{p1} = 4*E_{p2}\\mgh_1=4*mgh_2\\h_2 = \frac{h_1}{4} = \frac{16m}{4} = 4m[/tex]
