Suma miar dwóch kątów trójkąta ostrokątnego jest równa 135°, a jego dwa dłuższe boki mają długości
[tex]3 \sqrt[]{2} \: cm[/tex]
i
[tex]3 + \sqrt{3} \: cm[/tex]
Oblicz długość trzeciego,
najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź to:
[tex]2 \sqrt{3} [/tex]


Odpowiedź :

a = 3√2

b = 3+√3

180° - 135° = 45° (tyle wynosi suma jednego kąta, w każdym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych jest równa 180°, trójkąt ostrokątny ma trzy kąty ostre, kąt ostry ma więcej niż 0° i mniej niż 90°).

Z tego z kolei wynika, że 45° musi być najmniejszym kątem, pozostałe znajdują się w przedziale 45° < kąt < 90°. Najmniejszy bok musi znajdować się naprzeciwko 45°. Teraz możesz narysować trójkąt ostrokątny z kątem 45° i bokami 3√2 i 3+√3 (są one zamienne, pamiętaj tylko, żeby nie narysować ich naprzeciwko kąta 45°, bo wtedy będzie źle). Możesz teraz przeprowadzić wysokość z prawego wierzchołka. Kąty utworzą 45° 45° 90°. Reszta rozwiązania w załączniku.

Zobacz obrazek Matematykzadane