Odpowiedź:
na pierwszym zdjęciu szkic sytuacji.
Oznaczenia na rysunku:
- Zielony - [tex]\vec{F_c}$= $m\cdot \vec{g}[/tex]
- Czerwony - [tex]\vec{F_{d}}= \frac{m\vec{v^2}}{r}[/tex]
- Niebieski - [tex]\vec{F_k} = -\vec{F_c}[/tex]
Kąt między osią OX oraz styczną oznaczamy [tex]\alpha[/tex]. Kąt między siłą dośrodkową oraz siłą ciężkości jest kątem prostym.
Rozważmy trójkąt z drugiego zdjęcia.
gdzie kolory odpowiadają wektorom z pierwszego rysunku. Po dorysowaniu trójkąta po prawej stronie, łatwo wykazać, że [tex]\beta = \alpha.[/tex]
Tangens kąta [tex]\alpha[/tex] można zatem wyrazić jako [tex]\frac{F_d}{F_c}=\frac{m\omega^2r}{mg}=\frac{\omega^2r}{g}[/tex]
Zauważmy, że x=r.
Tangens opisuje styczną, zatem możemy stwierdzić, że [tex]f^\prime(x)=x\frac{\omega^2}{g} \qquad \omega=const. \quad g=const.[/tex]
f(x) wyraża się zatem wzorem [tex]f(x)=\frac{\omega^2}{2g}x^2[/tex]
