Odpowiedź:
[tex]f(x)=\frac{3}{4}x^2-\frac{9}{2}x+\frac{35}{4}\\\\[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z treści zadania wynika że funkcja ma ramiona skierowane w górę, gdyż ma współrzędne (3,2), a funkcja w przedziale <1,2> przyjmuje wartość największą 5.
Zatem f(1) = 5
Wykorzystuję postać kanoniczną funkcji kwadratowej, wstawiając wierzchołek (3,2) i punkt (1,5) do wzoru [tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]
[tex]5=a(1-3)^2+2\\5=4a+2\\4a=3\\a=\frac{3}{4}[/tex]
Funkcja przyjmuje zatem postać:[tex]f(x)=\frac{3}{4}(x-3)^2+2= \frac{3}{4}(x^2-6x+9)+2=\frac{3}{4}x^2-\frac{9}{2}x+\frac{27}{4}+2\\\\f(x)=\frac{3}{4}x^2-\frac{9}{2}x+\frac{35}{4}\\\\[/tex]
