Odpowiedź:
x1 = √{(37 - √1333)/2};
x2 = √{(37+√1333)/2}
Szczegółowe wyjaśnienie:
x^4 + 9 = 37x²
x^4 - 37x² + 9 = 0
Jest to tzw. równanie dwukwadratowe, które rozwiązujemy wstawiając parametr "t" za x², zatem:
x^4 - 37x² + 9 = 0
(x²)² - 37x² + 9 = 0
t² - 37t + 9 = 0
Δ = (37)² - (4 razy 1 razy 9) = 1369 - 36 = 1333
√Δ = √1333
t1 = (37 - √1333)/2
t2 = (37+√1333)/2
Wracamy do podstawienia parametru:
t = x²
(x1)² = (37 - √1333)/2, stąd x1 = √{(37 - √1333)/2}
(x2)² = (37+√1333)/2, stąd x2 = √{(37+√1333)/2}
Odpowiedź: x1 = √{(37 - √1333)/2}; x2 = √{(37+√1333)/2}
