Promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach 5 cm i 12 cm ma długość 6,5 cm. Bok kwadratu, w który wpisano okrąg o promieniu 5 cm ma długość 10 cm.
Skąd to wiadomo?
Zadanie a
Mamy okrąg opisany na prostokącie. Sytuacja została zobrazowana na ilustracji w załączniku.
Przekątna prostokąta jest zawsze średnicą okręgu opisanego.
Potrzebne będzie jeszcze twierdzenie Pitagorasa, które stosuje się w odniesieniu do trójkątów prostokątnych:
a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne (w naszym przypadku boki prostokąta), a b - przeciwprostokątna (przekątna prostokąta).
12² + 5² = c²
144 + 25 = c²
c² = 169
c = 13 (cm)
Taka jest długość średnicy okręgu. Promień stanowi jego połowę, czyli:
13 ÷ 2 = 6,5 (cm)
Taka jest długość promienia okręgu opisanego na prostokącie.
Zadanie b
Mamy okrąg wpisany w kwadrat. Sytuacja została zobrazowana na ilustracji w załączniku. Jego promień jest dwukrotnie mniejszy od długości boku kwadratu.
2 · 5 = 10 (cm)
Taką długość ma bok kwadratu.
