Odpowiedź:
B
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro obwód kwadratu AECD wynosi 16 cm, to jego bok ma długość
[tex]|AE|=16\ cm:4=4\ cm[/tex]
Obwód trójkąta prostokątnego EBC jest o 4 cm mniejszy od obwodu kwadratu AECD, więc wynosi
[tex]Obw_{\triangle}=16\ cm-4\ cm=12\ cm[/tex]
Jednym z boków trójkąta jest odcinek CE będący jednocześnie bokiem kwadratu, więc jego długość wynosi
[tex]|CE|=4\ cm[/tex]
Zatem pozostałe dwa boki trójkąta mają łącznie długość
[tex]|EB|+|BC|=12\ cm - 4\ cm = 8\ cm[/tex]
Sprawdźmy poprawność poszczególnych odpowiedzi.
Odpowiedź A:
[tex]|EB|=2\ cm\\|BC|=8\ cm - 2\ cm=6\ cm[/tex]
Z tw. Pitagorasa:
[tex]2^2+4^2=6^2\\4+16=36\\20=36[/tex]
Sprzeczność, więc trójkąt dla odcinka EB o długości 2 cm nie byłby prostokątny.
Wniosek: Odpowiedź A jest błędna.
Odpowiedź B:
[tex]|EB|=3\ cm\\|BC|=8\ cm - 3\ cm=5\ cm[/tex]
Z tw. Pitagorasa:
[tex]3^2+4^2=5^2\\9+16=25\\25=25[/tex]
Trójkąt dla odcinka EB o długości 3 cm jest prostokątny.
Wniosek: Odpowiedź B jest poprawna.
Odpowiedź C:
[tex]|EB|=4\ cm\\|BC|=8\ cm - 4\ cm=4\ cm[/tex]
W tym przypadku boki EB i BC są równe, co nie jest możliwe, bo bok BC jako przeciwprostokątna musi być dłuższy od boku EB.
Wniosek: Odpowiedź C jest błędna.
Odpowiedź D:
[tex]|EB|=5\ cm\\|BC|=8\ cm - 5\ cm=3\ cm[/tex]
W tym przypadku bok EB jest dłuższy od boku BC, co nie jest możliwe, bo bok BC jako przeciwprostokątna musi być dłuższy od boku EB.
Wniosek: Odpowiedź D jest błędna.
