Rozważamy następującą sytuację: satelita o masie m krąży wokół ciała centralnego o masie M. Siła grawitacyjna jest w każdej chwili prostopadła do prędkości satelity, a więc pełni ona rolę siły dośrodkowej. Możemy zatem napisać:
Fdośr=Fg czyli mv2/r=GMm/r2 (dwójki oznaczają podniesienie do kwadratu). Po przekształceniach otrzymujemy: v2= GM/r. Jeśli wyciągniemy pierwiastek z tego wyrażenia, to otrzymamy wzór na prędkość satelity na orbicie o promieniu r. Widzimy, że im dalej od ciała centralnego jest satelita, tym mniejsza jest jego prędkość oraz, że nie zależy ona od masy satelity.
Pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość pozioma, jaką trzeba nadać ciału, aby weszło na orbitę (np. okołoziemską).
vI=pierwiastek z GM/R gdzie R oznacza promień ciała centralnego (np. Ziemi).
Druga prędkość kosmiczna to tzw. prędkość ucieczki czyli prędkość pionowa, jaką trzeba nadać ciału, aby opuściło strefę grawitacji Ziemi (lub innej planety czy Słońca). vII = vI*pierwiastek z 2.
Oblicz pierwszą i drugą prędkość kosmiczną dla satelity Ziemi wiedząc, że M=6* 10^24kg, a R=6400km (zamień na m). (G=6,67810^-11Nm2/kg2).