Zadanie 1 :
[tex]a_n=\frac{n-n^2}{3n-1}\\\\a_5=\frac{5-5^2}{3\cdot5-1}=\frac{5-25}{15-1}=-\frac{20}{14}=-\frac{10}{7}=-1\frac{3}{7}[/tex]
Odp. a₅ = -1 ³/₇
Zadanie 2 :
[tex]a_2=3, \ a_{17}=33\\\\\{a_1+r=3 \ \ |\cdot(-1)\\\{a_1+16r=33\\\\\{-a_1-r=-3\\+\{a_1+16r=33\\---------\\15r=30\\r=2\\a_1+2=3\\a_1=3-2\\a_1=1\\\\a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\a_5=a_1+4r=1+4\cdot2=9\\\\a_{15}=a_1+14r=1+14\cdot2=29\\\\S_{11}=\frac{9+29}{2}\cdot11=\frac{38}{2}\cdot11=19\cdot11=\boxed{209}[/tex]
Odp. S₁₁ = 209
Zadanie 3 :
[tex]a_1=3, \ a_4=24\\\\a_4=a_1\cdot q^3\\\\3\cdot q^3=24 \ \ |:3\\\\q^3=8\\\\q=\sqrt[3]8=2[/tex]
Odp. q = 2
