Odpowiedź:
zad 1
zrobimy je z tw. Pitagorasa
^ - to do kwadratu
a) 12^2+5^2 = x^2
144+25=x^2
169=x^2
x=13
b) a^2+30^2=50^2
a^2+900=2500
a^2=1600
a=40
c) 2^2+b^2=pierwiastek z 21 podniesiony do kwadratu się skraca i pozostaje 21
4+b^2=21
b^2=21-4
b^2=17
b=pierwiastek z 17
zad 2
Skoro obwód kwadratu (4boki takie same) wynosi 20 to dzielimy na 4 i wychodzi, iż jeden bok ma 5 cm.
Wzór na przekątną to a pierwiastek z 2, gdzie a to bok
bok ma 5 cm więc przekątna to 5pierwiastków z 2 (przepraszam ze słownie)
zad 3
oznaczmy bok niewiadomy jako x
zróbmy pitagorasa:
(3pierwiastek z 5)^2 + x^2 = 7^2
(9*5) + x^2 = 49
x^2 = 49 - 45
x^2 = 4
x=2
teraz znamt wszytskie boki i mnożymy 2*3pierwiastek z 5 + 2*2 = 6pierwiastki z 5 +4 cm^2 to pole
zad 4
wzór na wysokość trójkąta równobocznego to h= (a pierwiastek z 3)/2
a to bok
znamy wysokość = 12
wiec podstawiamy pod wzór
12=(a pierwiastek z 3)/2 mnozymy razy 2 zeby sie skrociło
24=a pierwiastek z 3
a=24/pierwiastek z 3
jeszcze usunmy niewymierność, pierwiastek z mianownika mnożąć przez to co jest w mianowniku, czyli:
24/pierwiastek z 3 * pierwiastek z 3/pierwiastek z 3
wtedy zostanie na górze 24pierwiastek z 3 a na dole pierwiastek z 9 to 3
więc a ostatecznie wynosi 8 pierwiastek z 3 bo sie jeszcze skrociło
koncowo wzór na pole trojkata to 1/2 * a * h
1/2 * 8 pierwiastek z 3 * 12 = 48 pierwiastek z 3
