14. Ile rozwiązań ma podane równanie?
a) [tex]-7x^{2} -328x+19=0[/tex]
[tex]a=-7\:\:\:\:\:\:\:\:b=-328\:\:\:\:\:\:\:\:c=19[/tex]
Δ [tex]=b^{2} -4ac=(-328)^{2} -4*(-7)*19=107\:584+532=108\:116[/tex]
Δ > 0 więc są dwa rozwiązania
b) [tex]101x^{2} +202x+101=0[/tex]
[tex]a=101\:\:\:\:\:\:\:\:b=202\:\:\:\:\:\:\:\:c=101[/tex]
Δ [tex]=b^{2} -4ac=202^{2} -4*101*101=40\:804-40\:804=0[/tex]
Δ = 0 więc jest jedno rozwiązanie
c) [tex]\frac{1}{4} x^{2} +97x-68=0[/tex]
[tex]a=\frac{1}{4} \:\:\:\:\:\:\:\:b=97\:\:\:\:\:\:\:\:c=-68[/tex]
Δ [tex]=b^{2} -4ac=97^{2} -4*\frac{1}{4} *(-68)=9\:409+68=9\:477[/tex]
Δ > 0 więc są dwa rozwiązania
d) [tex]-2,7x^{2} +x-17,9=0[/tex]
[tex]a=-2,7\:\:\:\:\:\:\:\:b=1\:\:\:\:\:\:\:\:c=-17,9[/tex]
Δ [tex]=b^{2} -4ac=(1)^{2} -4*(-2,7)*(-17,9)=1-193,32=192,32[/tex]
Δ < 0 więc nie ma rozwiązań
e) [tex]-900x^{2} -60x-1=0[/tex]
[tex]a=-900\:\:\:\:\:\:\:\:b=-60\:\:\:\:\:\:\:\:c=-1[/tex]
Δ [tex]=b^{2} -4ac=(-60)^{2} -4*(-900)*(-1)=3\:720-3\:600=120[/tex]
Δ > 0 więc są dwa rozwiązania
f) [tex]1,3x^{2} -2x+637=0[/tex]
[tex]a=1,3\:\:\:\:\:\:\:\:b=-2\:\:\:\:\:\:\:\:c=637[/tex]
Δ [tex]=b^{2} -4ac=(-2)^{2} -4*1,3*637=4-3\:312,4=-3\:308,4[/tex]
Δ < 0 więc nie ma rozwiązań
15. Rozwiąż równanie:
a) [tex](x-7)^{2} =4[/tex]
[tex]x-7=2[/tex] ∨ [tex]x-7=-2[/tex]
[tex]x=9[/tex] ∨ [tex]x=5[/tex]
b) [tex](x+5)^{2} =3[/tex]
[tex]x+5=\sqrt{3}[/tex] ∨ [tex]x+5=-\sqrt{3}[/tex]
[tex]x=\sqrt{3} -5[/tex] ∨ [tex]x=-\sqrt{3} -5[/tex]
c) [tex]2(x-6)^{2} =50\:\:\:\:\:\:\:|:2[/tex]
[tex](x-6)^{2} =25[/tex]
[tex]x-6=\sqrt{25}[/tex] ∨ [tex]x-6=-\sqrt{25}[/tex]
[tex]x-6=5[/tex] ∨ [tex]x-6=-5[/tex]
[tex]x=11[/tex] ∨ [tex]x=1[/tex]
d) [tex]-3(x+2)^{2} =-21\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|:(-3)[/tex]
[tex](x+2)^{2} =7[/tex]
[tex]x+2=\sqrt{7}[/tex] ∨ [tex]x+2=-\sqrt{7}[/tex]
[tex]x=\sqrt{7} -2[/tex] ∨ [tex]x=-\sqrt{7} -2[/tex]
e) [tex]5(2x-3)^{2} =20\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|:5[/tex]
[tex](2x-3)^{2} =4[/tex]
[tex]2x-3=\sqrt{4}[/tex] ∨ [tex]2x-3=-\sqrt{4}[/tex]
[tex]2x=2+3[/tex] ∨ [tex]2x=-2+3[/tex]
[tex]x=\frac{5}{2}[/tex] ∨ [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
f) [tex]-6(5x+1)^{2} =-18\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|:(-6)[/tex]
[tex](5x+1)^{2} =3[/tex]
[tex]5x+1=\sqrt{3}[/tex] [tex]5x+1=-\sqrt{3}[/tex]
[tex]x=\frac{\sqrt{3}-1 }{5}[/tex] ∨ [tex]x=\frac{-\sqrt{3}-1 }{5}[/tex]
g) [tex]\frac{2}{3} (4x-9)^{2} =-6\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|*\frac{3}{2}[/tex]
[tex](4x-9)^{2} =-9[/tex]
[tex]4x-9=\sqrt{9}[/tex] ∨ [tex]4x-9=-\sqrt{9}[/tex]
[tex]x=3[/tex] ∨ [tex]x=\frac{3}{2}[/tex]
h) [tex]-\frac{5}{7}(3x+2)^{2} =0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|*(-\frac{7}{5} )[/tex]
[tex](3x+2)^{2} =0[/tex]
[tex]3x+2=0[/tex]
[tex]x=-\frac{2}{3}[/tex]
i) [tex]\frac{1}{2} (6x-2)^{2} =5\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|*2[/tex]
[tex](6x-2)^{2} =10[/tex]
[tex]6x-2=\sqrt{10}[/tex] ∨ [tex]6x-2=-\sqrt{10}[/tex]
[tex]x=\frac{\sqrt{10}+2 }{6}[/tex] ∨ [tex]x=\frac{-\sqrt{10}+2 }{6}[/tex]
16. Rozwiąż równanie:
a) [tex]\frac{3}{x} =\frac{x}{12}[/tex]
[tex]x^{2} =36[/tex]
[tex]x=6[/tex] ∨ [tex]x=-6[/tex]
b) [tex]\frac{x}{5} =\frac{3}{x}[/tex]
[tex]x^{2} =15[/tex]
[tex]x=\sqrt{15}[/tex] ∨ [tex]x=-\sqrt{15}[/tex]
c) [tex]\frac{5}{x} =\frac{x}{10}[/tex]
[tex]x^{2} =50[/tex]
[tex]x=5\sqrt{2}[/tex] ∨ [tex]x=-5\sqrt{2}[/tex]
d) [tex]\frac{3x}{2} =\frac{1}{6x}[/tex]
[tex]18x^{2} =2[/tex]
[tex]x^{2} =\frac{1}{9}[/tex]
[tex]x=\frac{1}{3}[/tex] ∨ [tex]x=-\frac{1}{3}[/tex]
