Odpowiedź:
zad.4
f(x) = ax² + bx + c
z rysunku odczytuję dwa miejsca zerowe( punkty przecięcia się z osią OX) oraz współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej
punty przecięcia z osią OX : M₁=( -1,0) , M₂=( 5,0)
współrzędne wierzchołka : W= ( 2 , 4,5 )
f(-1) = 0 ⇒ a -b + c =0 ⇒ c = b - a
f(5) = 0 ⇒ 25a + 5b + c = 0
f(2) = 4,5 ⇒ 4a + 2b + c = 4,5
25a + 5b + c = 0 ∧ c = b - a ⇒ 24a + 6b = 0 /÷6
4a + b = 0
4a + 2b + c = 4,5 ∧ c = b - a ⇒ 3a + 3b = 4,5
rozwiązuje układ równań z których wyliczę a oraz b
{ 4a + b = 0
3a + 3b = 4,5
{ b = - 4a
3a + 3×(-4a) = 4,5
{ b = - 4a
- 9a = 4,5 /÷(-9)
{ a= - 0,5
b = -4×(-0,5) = 2
c = b - a ∧ a= -0,5 ∧ b = 2 ⇒ c = 2-(-0,5) = 2,5
a= -0,5 ∧ b = 2 ∧ c = 2,5 ⇒ f(x) = - 0,5x² + 2x + 2,5
f(x) = - 0,5x² + 2x + 2,5
f(1) = -0,5×1² + 2 ×1 + 2,5 = -0,5 + 2 + 2,5 = 4
f(1) = 4
zad.5
f(x) = 3x² - 9x + 6 ; x∈< 0 ; 2 >
f(0) = 0 - 0 + 6 = 6
f(2) = 12 - 18 + 6 = 0
Oblicze współrzędne wierzchołka a dokładnie p =-b/2a i sprawdzę czy
p należy do przedziałku < 0 ; 2 >
W=( p , q ) = ( -b/2a , -Δ/4a )
p = -b/2a = 9/6 = 3/2 = 1,5 ⇒ p∈< 0 ; 2 >
Δ= 81 -4×3×6 = 81 - 72 = 9
q = -9/12 = -3/4 = -0,75
Ynajw = 6 dla x = 0
Ynajm = -0,75 dla x = 1,5
Szczegółowe wyjaśnienie:
