Odpowiedź:
(w załączniku rysunek)
Korzystamy z twierdzenia cosinusów.
[tex]c^{2} = a^{2} + b^{2} -2*a*b*cos\alpha \\[/tex]
Z zadania wiemy, że:
[tex]c = 2\sqrt{37}\\a = 8\\b = x\\\alpha = 120^{\circ}[/tex]
Podstawiamy do wzoru i otrzymujemy:
[tex]148 = 64 + x^{2} - 2*8*x*-\frac{1}{2} \\148 = 64 + x^2 + 8x\\x^2 + 8x - 84 = 0[/tex]
Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
[tex]\Delta = 64 - 4 * 1 * 84 = 64 + 4 * 84 = 400\\\sqrt{\Delta} = 20\\x_1 = \frac{-8 - 20}{2} = \frac{-28}{2} = -14\\x_2 = \frac{-8 + 20}{2} = \frac{12}{2} = 6[/tex]
[tex]x_1[/tex] jest sprzeczne, ponieważ bok nie może mieć ujemnej długości. Rozwiązaniem zadania jest [tex]x_2[/tex].
Odp. Bok AB tego trójkąta ma długość 6
