Skorzystam tutaj ze wzorów skróconego mnożenia
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
oraz [tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\[/tex]
jak widać z treści, mamy: [tex]a+b=4[/tex] oraz [tex]a\cdot b=-9[/tex]
Aby wykazać, że [tex]a^3+b^3=172[/tex] wystarczy nam znaleźć wartość [tex]a^2+b^2[/tex], skorzystamy tutaj z pierwszego wzoru.
[tex](a+b)^2=4^2\\a^2+2ab+b^2=16\\a^2+b^2=16-2\cdot(-9)\\a^2+b^2=34[/tex]
Zatem podstawiając do drugiego wzoru otrzymujemy:
[tex]a^3+b^3=4(34+9)=172\\[/tex]
stąd [tex]a^3+b^3-172=0[/tex] co kończy dowód.
