Suma trzech wyrazów: b1,b2,b3 ciagu geometrycznego jest równa 6. Jeśli od ostatniego wyrazu odejmiemy 18, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciagu geometrycznego. Oblicz b1,b2,b3

Odpowiedź :

Odpowiedź:

b1, b2, b3 - kolejne wyrazy ciągu geometrycznego

b1,b2, b3 - 18 - kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego

mamy

b1 +b2 + b3 = 6 --> b1 + b3 = 6 - b2

b2 /b1 = b3/b2 ---> (b2)² = b1* b3

b2 - b1 = (b3 - 18) - b2 --> 2b2 = b1 + b3 - 18

--------------------------------------------

2 b2 = 6 - b2 - 18

3 b2 = -12

b2 = - 4

-----------------

b1 + b3 = 6 - (-4) ---> b1 = 10 - b3

16 = b1 * b3

---------------------

16 = (10 - b3)* b3

(b3)² - 10 b3 + 16 = 0

Δ = 100 - 4*1*16 = 100 - 64 = 36

√Δ = 6

b3 = [10 -6]/2 = 2 lub b3 = [10 + 6]/2 = 8

czyli

b1 = 10 -2 = 8 lub b1 = 10 - 8 = 2

Mamy dwa ciągi geometryczne:

8,-4,2 oraz 2,-4,8

oraz dwa ciągi arytmetyczne:

8,-4,-16 oraz 2, -4,-10

Odp. Mamy liczby:8, -4,2 oraz 2, -4,8.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie