Rozwiązanie:
Na początek korzystamy z własności trójkąta o kątach [tex]30,60,90[/tex] w trójkącie prostokątnym [tex]EOB[/tex]:
[tex]|OC|=|OB|=\frac{10\sqrt{2} }{2} =5\sqrt{2}[/tex]
[tex]|EB|=\frac{10\sqrt{6} }{3}[/tex]
[tex]|OE|=h_{p}=\frac{5\sqrt{6} }{3}[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym [tex]CEO[/tex]:
[tex]|EC|^{2}=|OC|^{2}-|OE|^{2}\\|EC|^{2}=(5\sqrt{2})^{2}-(\frac{5\sqrt{6}}{3} )^{2}\\|EC|^{2}=50-\frac{50}{3}\\|EC|^{2}=\frac{100}{3}\\|EC|=\frac{10\sqrt{3} }{3}[/tex]
Teraz zauważmy, że trójkąty prostokątne [tex]CEO[/tex] oraz [tex]SOC[/tex] są podobne na podstawie cechy [tex]kkk[/tex]. Stąd:
[tex]\frac{H}{h_{p}} =\frac{|OC|}{|EC|}\\\frac{H}{\frac{5\sqrt{6} }{3} }=\frac{5\sqrt{2} }{\frac{10\sqrt{3} }{3}} \\H=5\sqrt{2}*\frac{5\sqrt{6} }{3} *\frac{3}{10\sqrt{3} } =5[/tex]
Teraz korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym [tex]SOF[/tex]:
[tex]h_{s}^{2}=H^{2}+|OF|^{2}\\h_{s}^{2}=25+25=50\\h_{s}=5\sqrt{2}[/tex]
Obliczamy pole boczne:
[tex]P_{b}=4*\frac{1}{2}*10*5\sqrt{2} =100\sqrt{2}[/tex]
