Odpowiedź:
.
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
[tex]5x^{2} =0[/tex] /:5
[tex]x^{2} =0\\x=0[/tex]
b)
[tex]-\frac{3}{4}x^{2} =0\\[/tex] /:[tex]-\frac{3}{4}[/tex]
[tex]x^{2} =0[/tex]
[tex]x=0[/tex]
c)
[tex]\frac{1}{2}x^{2} +1=0[/tex] /*2
[tex]x^{2} +2=0\\x^{2} =-2\\[/tex]
[tex]x^{2} >0[/tex] więc x∉R
d)
[tex]10x^{2} =-2\\[/tex] /:10
[tex]x^{2} =-\frac{2}{10}[/tex]
[tex]x^{2}[/tex]>0 więc x∉R
e)
[tex]x^{2} =x[/tex]
[tex]x^{2} -x=0\\x(x-1)=0\\[/tex]
[tex]x=0[/tex] lub [tex]x-1=0\\x=1[/tex]
x₁=0 lub x₂=1
f)
[tex]5x^{2} =3x\\5x^{2} -3x=0\\x(2x-3)=0[/tex]
[tex]x=0[/tex] lub [tex]2x-3=0\\2x=3\\x=\frac{3}{2}[/tex]
x₁=0 lub x₂=[tex]\frac{3}{2}[/tex]
g)
[tex]\sqrt{2}x^{2} =\sqrt{6}x[/tex]
[tex]\sqrt{2}x^{2} -\sqrt{6} x=0\\x(\sqrt{2}x- \sqrt{6} )=0\\[/tex]
[tex]x=0[/tex] lub [tex]\sqrt{2}x-\sqrt{6} =0\\\sqrt{2}x=\sqrt{6}\\x=\sqrt{3}[/tex]
x₁=0 lub x₂= [tex]\sqrt{3}[/tex]
h)
[tex]8x(x^{2} +x+1)=x^{2} +x+1\\8x(x^{2} +x+1)-x^{2} +x+1=0\\(x^{2} +x+1)*(8x-1)=0\\[/tex]
[tex]x^{2} +x+1=0[/tex] lub [tex]8x-1=0[/tex]
x∉R lub x=[tex]\frac{1}{8}[/tex]
x=[tex]\frac{1}{8}[/tex]
