Perczkviz
Rozwiązane

Dzień dobry mam zadania na wtorek proszę o szybką odpowiedź
Wykaż, że jeśli liczba n daje resztę 3 przy 3dzieleniu przez 5, to liczba n2 +1 jest podzielna przez 5
​

Odpowiedź :

Naomi9640viz

Należy udowodnić, że jeśli liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to wyrażenie (n^2)+1 jest podzielne przez 5.

Liczbę n można zdefiniować jako:

n = 5x + 3 ; x ∈ N

Wtedy wyrażenie (n^2)+1 przyjmuje następującą postać:

(n^2)+1 = (5x + 3)^2 + 1 = 25x^2 + 2*5x*3 + 9 + 1 = 25x^2 + 30x + 10

25x^2, 30x oraz 10 są wielokrotnościami cyfry 5, więc wyrażenie (n^2)+1 jest podzielne przez 5.

Pawicraftviz

Liczbę która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3 możemy zapisać jako 5x+3 (liczba podzielna przez 5 to 5x, a skoro ma zostać reszta 3, to piszemy +3)

n = 5x+3

[tex]n^2+1[/tex]   ⇒   [tex](5x+3)^2 +1[/tex]   ⇒   [tex]25x^2+30x+10[/tex]   ⇒   [tex]5(5x^2+6x+2)[/tex]

Dowolna liczba całkowita pomnożona razy 5 jest podzielna przez 5, ckd.

Viz Inne Pytanie