Rozwiązane

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°, a przekątna podstawy ma długość 3√2 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

d - przekątna podstawy = 3√2 cm

α - kąt nachylenia krawędzi = 60°

H - wysokość ostrosłupa

H/(d/2) = tg60° = √3

H = d/2 * √3 = 3√2/2 cm * √3 = 3√(2 * 3)/2 cm = 3√6/2 cm

d = a√2

a√2 = 3√2 cm

a - krawędź podstawy = 3√2/√2 cm = 3 cm

Pp - pole podstawy = a² = 3² cm² = 9 cm²

V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 9 cm² * 3√6/2 cm =

= 3 cm² * 3√6/2 cm = 9√6/2 cm³ = 4,5√6 cm³