Odpowiedź:
e) Tak, istnieje jeden wyraz a₁₄ = 7.
f) Nie istnieją wyrazy tego ciągu, które są równe 7.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Elementy ciągu n ∈ N⁺
Jeżeli n = 0, to nie istnieje taki wyraz.
5.
e)
[tex]a_{n} = \frac{1}{7}(7-n)^{2}\\\\\frac{1}{7}(7-n)^{2} = 7 \ \ /\cdot 7\\\\(7-n)^{2} = 49\\\\49 - 14n + n^{2} = 49\\\\n^{2}-14n = 0\\\\n(n - 14) = 0\\\\n \in N+\\\\n = 0 \ \notin D\\\\lub\\\\n = 14\\\\Tak, \ a_{14} = 7[/tex]
f)
[tex]a_{n} = \frac{7-n}{n^{2}+\frac{1}{7}}\\\\\frac{7-n}{n^{2}+\frac{1}{7}} = 7\\\\7(n^{2}+\frac{1}{7})=7-n\\\\7n^{2}+1 = 7-n\\\\7n^{2}+n +1-7} = 0\\\\7n^{2}+n-6 = 0\\\\\Delta = b^{2}-4ac = 1^{2}-4\cdot7\cdot(-6) = 1+168 = 169\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{169} = 13\\\\n \in N+\\\\n_1 = \frac{-1-13}{2\cdot7} = \frac{-14}{14} = -1 \ \notin D\\\\n_2 = \frac{-1+13}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \ \ \notin D[/tex]
Nie istnieją wyrazy ciągu ([tex]a_{n}[/tex]), które są równe 7.
