Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej f(x)= 3(x − [tex]7)^{2}[/tex] − 27

a) Podaj współrzędne wierzchołka paraboli

b) Naszkicuj wykres funkcji

c) Przekształć go do postaci ogólnej

d) Przekształć do postaci iloczynowej


Odpowiedź :

Odpowiedź:

a) p=7 q=-27       W=(7; -27)

b) Masz współrzędne wierzchołka paraboli W, ramiona w górę ,

Wykonaj wykres funkcji  3[tex]x^{2}[/tex] ( ramiona w górę, wierzchołek paraboli w punkcie (0,0),      przesuń  tą parabolę wzdłuż osi X o 7 w prawo, a potem w dół o 27. Punkt (0,0) przejdzie w punkt ( 7, -27) czyli nowy wierzchołek, wykonaj to jeszcze dla dwóch punktów paraboli 3[tex]x^{2}[/tex] np. (-3, 27); (3,27).

c) f(x)=3([tex]x^{2}[/tex]-14x+49)-27=3[tex]x^{2}[/tex]-42x+147-27=3[tex]x^{2}[/tex]-42x+120

d) żeby wiedzieć jaką wybrać postać iloczynowa trzeba najpierw obliczyć deltę

Δ=[tex](-42)^{2}[/tex] -4*3*120=1764-1440=324>0    [tex]\sqrt{delta}[/tex]=18

y=a(x-[tex]x_{1}[/tex])(x-[tex]x_{2}[/tex])           a=3   b=-42  c=120

[tex]x_{1}[/tex]=[tex]\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}[/tex]         [tex]x_{2}[/tex]=[tex]\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}[/tex]

x1=[tex]\frac{42-18}{6}[/tex]=[tex]\frac{24}{6}[/tex]=4    X2=[tex]\frac{42+18}{6}[/tex]=[tex]\frac{60}{6}[/tex]=10

y=3(x-4)(x-10)

Szczegółowe wyjaśnienie: