Odpowiedź:
Najłatwieszym sposobem na sprawdzenie czy trzy punkty są współliniowe jest obliczenie wykresu funkcji prechodzącego przez punkty A i B oraz sprawdzenie czy punkt C też należy do tego wykresu.
a)
Do wykresu funkcji liniowej y=ax+b należy A i B, więc:
[tex]\left \{ {{1=a*0+b} \atop {2=6a+b}} \right. \\\left \{ {{1=b} \atop {2=6a+b}} \right. \\\left \{ {{1=b} \atop {2=6a+1}} \right. \\\left \{ {{1=b} \atop {\frac{1}{6} =a}} \right.[/tex]
czyli wykres funkcji ma wzór [tex]y=\frac{1}{6} x+1[/tex]
Teraz sprawdzamy czy punkt C należy do wykresu funkcji:
[tex]3=\frac{1}{6} *12+1\\3=2+1\\3=3[/tex]
Zgadza się, czyli punkt C należy do wykresu funkcji, co oznacza że te trzy punkty są współliniowe.
b) Analogicznie w podpunkcie B
[tex]\left \{ {{5=-4a+b} \atop {5=7a+b}} \right. \\\left \{ {{5+4a=b} \atop {5=7a+b}} \right. \\\left \{ {{5+4a=b} \atop {5=7a+5+4a}} \right. \\\left \{ {{5+4a=b} \atop {5=11a+5}} \right. \\\left \{ {{5+4a=b} \atop {0=11a}} \right. \\\\\left \{ {{5+4a=b} \atop {0=a}} \right. \\\\\left \{ {{5=b} \atop {0=a}} \right. \\\\[/tex]
Wykres funkcji ma wzór [tex]y=x*0+5[/tex]
Sprawdzenie czy punkt C należy:
[tex]2\sqrt{6} =7*0+5\\2\sqrt{6}=5[/tex]
To się nie zgadza czyli punkty te nie są współliniowe
