Odpowiedź:
3x - 4y + 8 = 0
doprowadzamy równanie do postaci kierunkowej y = ax + b
- 4y = - 3x - 8
4y = 3x + 8
y = (3/4)x + 8/4
y = (3/4)x + 2
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = 3/4
b₁ - wyraz wolny = 2
a)
warunkiem równoległości prostych jest jednakowa wartość współczynników kierunkowych
a₁ = a₂
Prosta równoległa i przechodząca przez punkt A
y = a₂x + b₂
y = (3/4)x + b₂ , A = ( - 4 , - 5 )
- 5 = 3/4 * (- 4) + b₂
- 5 = - 3 + b₂
b₂ = - 5 + 3 = - 2
y = (3/4)x - 2
b)
Warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1/a₁ = - 1 : 3/4 = - 1 * 4/3 = - 4/3 = - 1 1/3
Prosta prostopadła i przechodząca przez punkt A
y = a₂x + b₂
y = (- 1 1/3)x + b₂ , A = (- 4 , - 5 )
- 5 = - 1 1/3 * (- 4) + b₂
- 5 = - 4/3 * (- 4) + b₂
- 5 = 16/3 + b₂
- 5 = 5 1/3 + b₂
b₂ = - 5 - 5 1/3 = - 10 1/3
y = (- 1 1/3)x - 10 1/3
